Matematyka ma swój własny język, który bywa niezrozumiały dla uczniów. Z jednej strony nauczyciel powinien więc używać języka matematycznego, jednak z drugiej strony, jeśli uczniowie go nie rozumieją i nie wiedzą, o czym mówi nauczyciel, mogą szybko zniechęcić się do nauki tego przedmiotu.

Przede wszystkim trzeba pamiętać o celach lekcji. Każdy nauczyciel stosujący ocenianie kształtujące powinien zastanowić się przed lekcją:
po co będzie uczył danego tematu,
co uczniowie już na ten temat wiedzą,
jakie cele stawia sobie nauczyciel i jak je przedstawi uczniom.


W nauczaniu matematyki nie jest to łatwe zadanie, a już szczególnie trudne jest przedstawienie celów uczniom tak, aby były one dla nich jasne. Matematyka ma swój własny język, który bywa niezrozumiały dla uczniów. Z jednej strony nauczyciel powinien więc używać języka matematycznego, jednak z drugiej strony, jeśli uczniowie go nie rozumieją i nie wiedzą, o czym mówi nauczyciel, mogą szybko zniechęcić się do nauki tego przedmiotu.

Temat: „Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent”.
Cel nauczyciela: Uczeń potrafi obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu. Potrafi zapisać treść zadania w postaci równania i rozwiązać je.
Cel dla ucznia: Oczekuję, że po tej lekcji każdy z Was będzie potrafił znaleźć liczbę, gdy ktoś poda jej procent. Przyda się to m.in. do obliczenia ceny towaru przed podwyżką o dany procent, do uzupełniania zniszczonej faktury VAT, do obliczenia ilości potrzebnych produktów do właściwego odżywiania się. Będziecie potrafili wykonywać proste obliczenia w pamięci. Chcę, abyście umieli tez zapisywać równanie do zadań tekstowych (według przykładów z podręcznika) i je rozwiązywać. 


Na tym przykładzie widać wyraźnie, jak istotne w matematyce jest zainteresowanie ucznia tematem lekcji. Nauczyciel matematyki musi szczególnie starać się, by nowa wiedza „zakotwiczała się” w tak zwanym realnym życiu i miała powiazanie z tym, co uczniowie już wiedzą. Istotne jest też, aby uczniowie sami byli świadomi, czego się nauczyli. Pomaga w tym powrót do celów lekcji na koniec zajęć.
Drugą tajemnicą, którą warto się podzielić z uczniami, są kryteria oceniania (tzw. nacobezu – czyli „na co będę zwracał uwagę”). Należy precyzyjnie określić, na co będzie się na lekcji i przy ocenianiu zwracać uwagę. Z własnego dzieciństwa szkolnego pamiętam, ze na pytanie uczniów: „co będzie na klasówce?”, nauczyciel odpowiadał najczęściej: „wszystko, co wiąże się z tym tematem”. W ocenianiu kształtującym proponujemy nauczycielom precyzowanie wymagań. W matematyce nie jest to wcale proste, bo przecież nie chcemy podawać uczniom treści zadań przed klasówką. Zależy nam, żeby sprawdzić, czy uczniowie rozumieją omawiane zagadnienie i potrafią posługiwać się wiedza i umiejętnościami z tym związanymi. A jednak z naszych obserwacji wynika, że matematycy stosują „nacobezu” coraz częściej, dzięki czemu uczniowie uzyskują informacje, czego się od nich oczekuje.

„Nacobezu” zagościło na moich lekcjach na dobre. Każdy cykl zajęć ma określone „nacobezu” – stale do wglądu na folii. Na początku każdych zajęć słownie formułuje lekcyjne „nacobezu”. Przed sprawdzianami uczniowie sami wspólnie określają „nacobezu”, ja tylko podaje zakres materiału. Z wymienionych przez nich sformułowań wybieram 3-4, które jasno określają, na co ja będę zwracać uwagę przy formułowaniu zadań i ocenianiu ich prac, a wiec właściwie „na co oni powinni zwrócić uwagę”. „Nacobezu” jest przy tym umowa nauczyciela z uczniem, która musi być przestrzegana przez obie strony, i wtedy daje naprawdę pozytywne efekty.

W ocenieniu kształtującym rozdzielamy ocenę sumującą (czyli stopnie) i ocenę kształtującą (np. komentarz w formie informacji zwrotnej). Matematycy najczęściej ustalają, że małe prace, np. kartkówki, będą oceniać kształtująco, a poważniejsze sprawdziany kończące dany temat – sumująco.

Zrezygnowałam z kartkówek na oceny. Piszemy kartkówki, które uczniowie sprawdzają sobie nawzajem lub porównują swoje rozwiązania z podanymi na tablicy.  Czasem poważnym problemem okazuje się pokonanie ugruntowanego przyzwyczajenia – zarówno uczniów, jak i rodziców – do stopni. Rodzice czują się trochę zaniepokojeni ograniczoną liczba stopni, a uczniowie – szczególnie na początku – traktują to jako okazję do mniejszego wysiłku wkładanego w naukę. Jedni i drudzy muszą się dopiero przekonać, że informacja zwrotna naprawdę daje uczniowi więcej wskazówek i pomaga mu się uczyć.

Opinie rodziców uczniów Anny Konefał ze Szkoły Podstawowej w Kamieniu Prusinie na początku wcale nie były jednoznaczne.

Rodzic 1: Pomysł jest świetny. Dzięki informacji zwrotnej będę wiedział, co moje dziecko robi dobrze, a co musi jeszcze poprawić.

Rodzic 2: Tak jak pani oceniała dotychczas było dobrze i myślę, ze powinno tak zostać. Rodzic 3: Moje dziecko motywuje do pracy ocena, a komentarz to tylko komentarz.

Natomiast nauczyciele decydujący się na systemowe ograniczenie liczby stopni szybko dostrzegają korzyści płynące z tego sposobu oceniania. Do tej pory miałam w dzienniku po kilkanaście ocen. Teraz są pustki, a mimo to pracy przy ocenianiu jest moc. Stwierdzam jednak, że pomimo niewielu ocen nie będę miała problemów z wystawieniem oceny za I semestr (to muszę zrobić) .

Pytania kluczowe w matematyce to najtrudniejszy aspekt oceniania kształtującego. Wielu nauczycieli różnych przedmiotów twierdzi, że pytania kluczowe to bardzo trudne zadanie dla nauczyciela, ale w matematyce to wyzwanie jest chyba najtrudniejsze. Pytanie kluczowe powinno przedstawiać uczniom szerszy kontekst zagadnienia i jednocześnie powodować zainteresowanie uczniów tematem. Weźmy na przykład temat „Wyrażenia algebraiczne” i postarajmy się ułożyć pytanie kluczowe – takie, które zainteresuje ucznia w gimnazjum i na które będzie on z zapałem szukał odpowiedzi. Dobre pytanie kluczowe może spowodować, że uczniowie do tej pory niechętni matematyce, zwrócą się do tablicy z zainteresowaniem. Z mojego doświadczenia wynika, że skuteczne pytania kluczowe w matematyce to pytania, które wiążą się z realnym życiem lub pytania o przewidywanie.

Na przykład do tematu „Ciąg geometryczny” można zadać pytanie: „Jeśli złożymy kartkę A4 100 razy (abstrahując od tego, czy jest to wykonalne), to jakiej grubości pakiet otrzymamy?” Nie podaje odpowiedzi, bo najpierw musimy poznać sumę ciągu geometrycznego, a wtedy łatwo to wyliczymy.
 

Oto kilka przykładów pytań kluczowych zadanych przez nauczycieli matematyki – uczestników kursu internetowego:
Temat: „Figury geometryczne w układzie współrzędnych”.
Pytania kluczowe: Jesteśmy na morzu. Nie posiadamy żadnych przyrządów pomiarowych. Chcemy określić swoje położenie. Jak to zrobimy? Co wykorzystamy? .
Temat: „Zapisywanie ułamków dziesiętnych”.
Pytanie kluczowe: Czy znacie takie sytuacje życiowe, w których można wykorzystać ułamki dziesiętne? .

W ocenianiu kształtującym proponujemy nauczycielom, aby przywiązywali wagę do zadawanych przez siebie pytań. Chcielibyśmy także, aby:
wydłużyli czas oczekiwania na odpowiedz uczniów,
wykorzystywali odpowiedzi błędne,
poszukiwali odpowiedzi w parach,
wprowadzili regułę niepodnoszenia rąk.

Zasady te zachęcają uczniów do myślenia i sprzyjają uczeniu się.Przejdźmy do informacji zwrotnej. Udzielając informacji zwrotnej w ocenianiu kształtującym nauczyciel powinien przede wszystkim podać:
dobre strony pracy,
to, co należy w niej zmienić,
w jaki sposób trzeba to zmienić i wskazać, w jaki sposób uczeń ma się dalej rozwijać matematycznie.


Informacja zwrotna w matematyce jest bardzo potrzebna. Uczniowie muszą być docenieni, szczególnie w czasie uczenia się matematyki. Niestety, często zdarza się, że nauczyciele wyrabiają w uczniach przeświadczenie, że matematyka jest tak trudna, że w zasadzie nie da się jej opanować. Dlatego docenienie tego, co uczeń zrobił dobrze, jest bardzo ważne. Tak samo istotne jest przekazanie uczniowi konkretnych wskazówek, w jaki sposób ma poprawić swoją pracę, a także jak się doskonalić.
Teraz inaczej zwracam się do uczniów w komentarzu. Nie jest to suche wymienianie dobrych i złych stron pracy, ale również odniesienie się bardzo bezpośrednio do konkretnego ucznia. Uważam, że osobista pochwała nauczyciela może dla niejednego ucznia znaczyć więcej niż pozytywna ocena.
.
Również rodzice uczniów są zadowoleni z przekazywanej ich dzieciom przez nauczyciela informacji zwrotnej. Cieszę się, że pani pisze te informacje. Mój syn zawsze sam odrabiał zadania, twierdząc, że wszystko, co ma zadane, jest łatwe i nie potrzebuje mojej pomocy. Jednak zaczęłam się niepokoić, kiedy zaczął przynosić coraz słabsze oceny. Nie wiedziałam, jak mu pomóc, bo dalej twierdził, że to
rozumie. Dopiero teraz, kiedy pani pisze te informacje, wiem, czego jeszcze nie umie i jak mu pomóc. 

Tym, co bardzo ułatwia pracę nauczycielowi matematyki, a uczniom pomaga w nauce, są ocena koleżeńska i samoocena. Sprzyjają one przyjmowaniu przez uczniów odpowiedzialności za swoją naukę, uczą udzielania rzetelnych informacji. Walorem oceny koleżeńskiej jest to, że uczniowi łatwiej jest przyjąć informację zwrotną od rówieśnika. Kiedy pracę poprawiała im koleżanka lub kolega, mieli czas na poprawę tej pracy, zanim pokazali ją mnie. Nie bali się wtedy kompromitacji. Również w roli „nauczyciela” stawali się bardziej
odpowiedzialni i przykładali się do napisania dobrego komentarza. Dodatkową korzyścią wynikającą z oceny koleżeńskiej była możliwość natychmiastowego przystąpienia do poprawy pracy. 

DANUTA STERNA
Artykuł pierwotnie opublikowany w "Gazecie szkolnej", nr 50 (352) 12 grudnia 2006 roku.